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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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1. Representar en la recta real.
c) {x∈R/(5−x)(x2−9)=0}\left\{x \in \mathrm{R} /(5-x)\left(x^{2}-9\right)=0\right\}

Respuesta

Acá pasa lo mismo que en el ejercicio anterior: 

{x∈R∣(5−x)(x2−9)=0}\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\} se lee como "los valores de xx pertenecientes a los números reales, tal que se cumpla que (5−x)(x2−9)=0(5-x)(x^2-9)=0"


Entonces ¿vos qué vas a hacer? Vas a escribir la condición que te dan y vas a buscar los valores de xx que son solución de esa ecuación:

(5−x)(x2−9)=0(5-x)(x^2-9)=0

Como ya venimos viendo, para que un producto de como resultado cero, alcanza con que cualquiera de los factores sea cero. Entonces podemos igualar ambos factores a cero y despejar xx:

(5−x)(x2−9)=0(5-x)(x^2-9)=0

5−x=05-x=0         ó        x2−9=0x^2-9=0   ¡Ojo acá!
5=x5=x                ó         x2−9=0x^2-9=0     

Ya despejamos un valor de xx, que es x=5x=5, pero nos falta poder resolver el segundo factor que es x2−9=0x^2-9=0. Lo que pasa es que vamos a tener que factorizar esa expresión. Fijate que podés escribir la expresión así: x2−32=0x^2-3^2=0 y entonces tenés una diferencia de cuadrados: (x+3)(x−3)=0(x+3)(x-3)=0, es decir que ahora volves a tener un producto igualado a cero, por lo tanto te quedaría:

 x2−9=0x^2-9=0 es igual a (x+3)(x−3)=0(x+3)(x-3)=0, así que:

x+3=0x+3=0     ó     x−3=0x-3=0
x=−3x=-3         ó       x=3x=3

Así que ahora encontramos otros dos valores más de xx que son solución. En total encontramos tres soluciones: x=−3x=-3, x=5x=5 y x=3x=3. Representadas en la recta real nos quedaría así:


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ExaComunidad
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Abigail
18 de agosto 21:13
Hola profe, consulta, no podría a la x al cuadrado pasarla del otro lado como raíz al 9? Y por qué? Gracias!
0 Responder
Julieta
PROFE
19 de agosto 16:28
@Abigail Hola Abi, sí claro, pero llegarías al mismo resultado. Ocurre que todavía no vieron módulo o valor absoluto, pero te muestro cómo quedaría (más adelante en el curso lo vemos):

x2−9=0x^2 - 9 = 0

x2=9x^2 = 9

∣x∣=9|x| = \sqrt{9} 

∣x∣=3|x| = 3 y resolviendo el módulo te queda: x=−3x=-3 y x=3x=3
0 Responder
Angelica
23 de abril 18:10
Hola Juli, tengo una duda en este ejercicio, en X elevado al cuadrado -9=0.
Yo lo resolví de otra forma pase el exponente como raíz y deje la X con módulo, el resultado fue el mismo. 
Quería saber si también es válido?
0 Responder
Julieta
PROFE
24 de abril 5:24
@Angelica Hola Angélica ¿Cómo estás? Sí, está perfecto así :D
0 Responder
Angelica
25 de abril 13:02
Genial, gracias :D
0 Responder
Miqa
23 de abril 11:19
Hola juli consulta. No seria (-5)?

ASI LO HICE 
(5-×)=0
-x= -5
X= -5: 1
X= -5
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Julieta
PROFE
24 de abril 5:26
@Miqa Ay caaaasi, pero no. Porque fijate, el −1-1 que multiplicaba a la xx y que pasaste dividiendo del otro lado del igual ¿a dónde fue a parar su signo negativo? Acordate que si pasas números del otro lado del igual en operaciones de suma y resta cambia su signo, pero en multiplicación y división conservan el signo. 

Entonces te quedaría: 
−x=−5-x=-5
x=−5−1x=\frac{-5}{-1}
x=5x=5
0 Responder
Miqa
27 de abril 19:11
Mil gracias ♡♡♡♡
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